¿Es posible grabar videollamadas de Skype en una computadora portátil o un teléfono Android?

Te recomiendo DU Recorder para Android L, es potente y se actualiza continuamente. Su calificación de usuario es 4.7 en Play Store.

DU Recorder es una aplicación de grabación de pantalla gratuita, estable y de alta calidad que te ayuda a grabar videos desde tu pantalla de manera suave y clara. Por causa también puede hacer capturas de pantalla fácilmente.

Descárguelo ahora (disponible para Android 5.0 y superior):

DU Recorder – Screen Recorder – Aplicaciones de Android en Google Play

¿Qué puedes grabar?
– jugabilidad
– videollamadas
– espectáculos en directo
– tutoriales de screencast
– ¡todo lo que quieras!

Características clave
– Tamaño de aplicación pequeño (menos de 3 mb)
– Completamente gratis (sin compras en la aplicación y sin anuncios)
– No se necesita root
– Sin límite de tiempo de grabación
– Grabar en 1080p, 12Mbps, 60 FPS
– No hay marcas de agua en tus videos
– Opción para grabar sonido externo o solo video

Aquí está el video que muestra cómo funciona la aplicación.

Puede usar la grabadora de pantalla para grabar videollamadas de Skype. Es una aplicación de grabadora de video y captura de pantalla. Es totalmente gratuito y funciona con fluidez. Solo necesita un toque para comenzar a grabar y puede agitar su teléfono para detener la grabación. La ventana flotante puede desaparecer durante la grabación. La interfaz de usuario es elegante. En una palabra. Es muy poderoso sin root. Screen Recorder – Aplicaciones de Android en Google Play

No, no puede grabar directamente una llamada desde Skype.
Puede intentar usar algún software de terceros para este propósito.