¿Puedo actualizar mi software en Samsung Galaxy S GT-19003?

Sí tu puedes.
Si la actualización de software se envía oficialmente a su dispositivo OTA, puede descargar el software e instalarlo. De 2.2 (Froyo) a 2.3 (Pan de jengibre).

Para ese tipo de actualización, siga estos pasos:
1. Conecte su teléfono a la red Wi-Fi.
2. Configuración abierta
3. Vaya a “sobre el dispositivo”
4. Toque la opción de actualización de software
5. Puede ver el historial de comprobación de actualizaciones. Luego seleccione la opción Actualizar ahora.
6. Su pantalla muestra una ventana emergente de actualización de software si está disponible.
7. Puede verificar la versión y los cambios a punto de hacerse.
8. Si quieres ahora mismo, puedes descargarlo.
9. O puede posponer su descarga.
10. Eso es todo. Obtendrá un nuevo sistema operativo.

Actualización de software no oficial:
Puede actualizar el software de su sistema de forma no oficial. Pero debes saber enraizamiento.
“Rootear” es el acto de obtener acceso a esta cuenta de usuario root. La cuenta de usuario root siempre existe en Android; simplemente no hay forma integrada de acceder a él.
Si desea actualizar el software oficialmente, siga estos pasos:
1. En primer lugar, debe comprender a fondo un proceso raíz.
2. Luego verifique las posibilidades de actualización de su sistema operativo móvil.
3. Verifique las especificaciones de su teléfono con los requisitos del sistema operativo que se instalará.
4. Luego verifique el cargador de arranque de su teléfono. Si está bloqueado, debe desbloquearlos.
5. Para desbloquear el gestor de arranque, hay software disponible.
6. Después de descargar el software raíz o usar métodos de rooting en línea.
7. Compruebe la disponibilidad del sistema operativo (un ROM oficial) que desee.
8. Si está disponible, descárguelo.
9. Luego flashee su ROM con la nueva descargada (verifique cómo flashear su ROM)
10. Recupere su respaldo.
11. Verá los cambios en su teléfono.
Lo siento. No sé cómo rootear Android. Por lo tanto, solo puedo dar una idea.

Bueno, acepto tu pregunta para actualizar tu Android, ya que creo que lo dices en serio.

Sí, puede hacerlo, pero proceda bajo su propio riesgo. Puede encontrarlos en Cyanogen, por ejemplo, que tiene actualizaciones de hasta 4.4. Tenga en cuenta elegir solo las versiones estables para evitar más problemas.