Android es de código abierto. Entonces, si desarrollo mi propia versión de Android, ¿Google Play Store estará disponible gratuitamente para mí?

No creo que Google proporcione acceso a Android bifurcado oficialmente. Puedes cargarlos lateralmente, pero está legalmente en el área gris.

AOSP es de código abierto, cierto, pero Google Apps y los servicios no lo son.

Por ejemplo:

1. Amazon.
Amazon bifurcó Android para sus dispositivos Kindle y no tienen acceso a los servicios de Google Play. Amazon tuvo que replicar las funcionalidades mismas.

2. CyanogenMod (y otras ROM personalizadas)
Cuando CyanogenMod se hizo grande por primera vez. Google dijo a los desarrolladores que ya no pueden distribuir Google Apps dentro de las ROM de CyanogenMod. Por lo tanto, las personas que querían usar las aplicaciones de Google tuvieron que descartarlas. Google Apps – RootzWiki

3. Acer
Acer quería producir teléfonos inteligentes con Android bifurcado llamado Aliyun, y Google detuvo el lanzamiento porque “Las versiones no compatibles de Android, como Aliyun, debilitan el ecosistema”. Google explica por qué detuvo el lanzamiento del teléfono inteligente Aliyun de Acer (actualizado)

Esta también es una lectura interesante: el agarre de hierro de Google en Android: controlar el código abierto por cualquier medio necesario

no.

Google play es, como su nombre indica, el software de Google. No de fuente abierta. No forma parte de la plataforma Android.